问题 解答题
(1)解不等式:
1
x+1
<1

(2)若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
1
2
<x<2}
,求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
答案

(1)①当x+1<0时,即x<-1时,

1
x+1
<0,∴
1
x+1
<1
恒成立,此时x∈(-∞,-1);

②当x+1>0时,即x>-1时,原不等式即0<

1
x+1
<1,

解之得x>0,即x∈(0,+∞)

综上所述,不等式

1
x+1
<1的解集为(-∞,-1)∪(0,+∞);

(2)∵不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|

1
2
<x<2},

∴ax2+5x-2=0的根是x1=

1
2
,x2=2,且a<0

因此x1x2=-

2
a
=
1
2
×2=1,解之得a=-2

不等式ax2-5x+a2-1>0即-2x2-5x+3>0,整理得2x2+5x-3>0

解之,可得-3<x<

1
2

即不等式ax2-5x+a2-1>0的解集为(-3,

1
2

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