问题
解答题
解下列不等式 (1)(x-3)(x-7)<0; (2)4x2-20x<25; (3)-3x2+5x-4>0; (4)x(1-x)>x(2x-3)+1. (5)
(6)
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答案
(1)由(x-3)(x-7)<0,解得 3<x<7,故不等式的解集为{x|3<x<7 }.
(2)由4x2-20x<25可得 4x2-20x-25<0,即 (2x-5)2<0,∴x∈∅,即不等式的解集为∅.
(3)由-3x2+5x-4>0可得 3x2-5x+4<0,由于判别式△=25-48=-23<0,
故不等式无解,即不等式的解集为∅.
(4)由x(1-x)>x(2x-3)+1可得 (x-1)(3x-1)<0,解得
<x<1,故不等式的解集为{x|1 3
<x<1 }.1 3
(5)由
<0可得 x+2 1-x
>0,即(x+2)(x-1)>0,解得 x<-2,或 x>1,故不等式的解集为{x|x<-2,或 x>1}.x+2 x-1
(6)由
≤2 可得x+1 x-2
≤0,即 5-x x-2
≥0,即(x-5)(x-2)>0,或 x=5.x-5 x-2
解得 x≥5,或 x<2,故不等式的解集为 {x|x≥5,或 x<2}.