（Ⅰ）∵a＞0，b=

5

3

∴f(

π

6

)=sin2

π

6

+asin

π

6

+

a2+ 5 3 -1

a

=

3a

2

+

2

3a

+

1

4

≥2

3a 2 * 2 3a

+

1

4

=

9

4

即f(

π

6

)≥

9

4

（Ⅱ）∵b=-2，∴f(x)=sin2x+asinx+a-

3

a

，设t=sinx，令g(t)=t2+at+a-

3

a

=(t+

a

2

)2-

a2

4

+a-

3

a

(-1≤t≤1)

当-

a

2

＜0时，h(a)=g(1)；当-

a

2

＞0时，h(a)=g(-1)；

h(a)=

1+2a- 3 a (a＞0) 1- 3 a (a＜0)

解得a的取值范围是(-

3

5

，0)∪(3，+∞)

（Ⅲ）设t=sinx，令ϕ(t)=t2+at+a+

b-1

a

，

∴φ(t)的图象的对称轴t=-

a

2

≤-1，

设t=sinx，令φ（t）=t2+at+a+

b-1

a

=(t+

a

2

)2-

a2

4

+a+

b-1

a

(-1≤t≤1)

∵a≥2

∴b≤1-a≤-1