问题
解答题
某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为
（Ⅰ）求某位参与竞猜活动者得3分的概率； （Ⅱ）设参与者获得纪念品的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． |
答案
（Ⅰ）答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为
×1 2
×(C 23
)2×2 3
=1 3
，2 9
答错填空题且答对三道选择题的概率为
×(1 2
)3=1 3
（对一个4分）1 54
∴某位参与竞猜活动者得3分的概率为
+2 9
=1 54
； …（7分）13 54
（Ⅱ）由题意知随机变量ξ的取值有0，1，2，3，4．
又某位参与竞猜活动者得4分的概率为
×1 2
×(C 23
)2×1 3
=2 3 1 9
某位参与竞猜活动者得5分的概率为
×(1 2
)3=1 3 1 54
∴参与者获得纪念品的概率为
…（11分）7 54
∴ξ～B(4，
)，分布列为P(ξ=k)=7 54
(C k4
)k(7 54
)4-k，k=0，1，2，3，447 54
即
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 7 |
| 54 |
| 14 |
| 27 |