问题 解答题

abcd是一个四位的自然数,已知abcd-abc-ab-a=1995,试确定这个四位数abcd?

答案

将这个式子化简 abcd-abc-ab-a=1995,

即889a+89b+9c+d=1995,

∵889×1和889×2均小于1995,

即a可以取1或2,

当a=1时,89b+9c+d=1995-889=1106,

而此时,若b,c,d均取最大值9 也就是89×9+9×9+9=891<1106

∴a不能取1,

则a=2 那么 89b+9c+d=1995-889×2=217,

∴b也可以取1或2(因为89×1和89×2均小于217),

可是当b取1时,9c+d=128 若b,c均取9也才9×9+9=90<128,

∴b取2时,那么9c+d=39,

∴c可以取1,2,3,4,

∵d最大值为9,

∴9c最小取30 但是c是自然数,

∴c=4 故d=3,

∴abcd=2243.

单项选择题
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