问题
解答题
我市某大学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
（2）设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生参加A或B社团的人数，求ξ的分布列与数学期望．
答案
（1）甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种，故共有5×5×5=125（种）．
三名学生选择三门不同社团的概率为：
=A 35 53
．12 25
∴三名学生中至少有两人选修同一社团的概率为：1-
=12 25
．13 25
（2）由题意：ξ=0，1，2，3
甲、乙、丙这三个学生每人参加A或B社团的概率都是
，所以ξ～B(3，2 5
)…（10分）2 5
P（ξ=0）=
×(C 03
)3=3 5
；P（ξ=1）=27 125
×(C 13
)2×3 5
=2 5
；54 125
P（ξ=2）=
×(C 23
)2×2 5
=3 5
；P（ξ=3）=36 125
×(C 33
)3=2 5
；8 125
ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 54 |
| 125 |
| 36 |
| 125 |
| 8 |
| 125 |
| 6 |
| 5 |