问题
解答题
解关于x的不等式a2x2-ax-2>0(其中实数a为常数)
答案
根据题意分两种情况考虑:
(i)当a=0时,原不等式化为-2>0,显然不成立,因此不等式的解集为∅;(3分)
(ii)当a≠0时,a2>0,
由a2x2-ax-2=(ax+1)(ax-2)得:方程a2x2-ax-2=0的两根为:x1=
,x2=-2 a
,(6分)1 a
不等式a2x2-ax-2>0变形为(ax+1)(ax-2)>0,
可化为
或ax+1>0 ax-2>0
,ax+1<0 ax-2<0
则当a>0时,解得:x>
或x<-2 a
,1 a
∴原不等式的解集为{x|x<-
或x>1 a
};2 a
当a<0时,解得:x<
或x>-2 a
,1 a
∴原不等式的解集为{x|x<
或x>-2 a
};1 a
综上可知,当a=0时,原不等式的解集为ϕ;
当a>0时,原不等式的解集为{x|x<-
或x>1 a
};2 a
当a<0时,原不等式的解集为{x|x<
或x>-2 a
}.(12分)1 a
(如果学生前面表述均使用集合,也可以不进行综述.也可理解为每个解集三分.)