问题 解答题

解关于x的不等式a2x2-ax-2>0(其中实数a为常数)

答案

根据题意分两种情况考虑:

(i)当a=0时,原不等式化为-2>0,显然不成立,因此不等式的解集为∅;(3分)

(ii)当a≠0时,a2>0,

由a2x2-ax-2=(ax+1)(ax-2)得:方程a2x2-ax-2=0的两根为:x1=

2
a
x2=-
1
a
,(6分)

不等式a2x2-ax-2>0变形为(ax+1)(ax-2)>0,

可化为

ax+1>0
ax-2>0
ax+1<0
ax-2<0

则当a>0时,解得:x>

2
a
或x<-
1
a

∴原不等式的解集为{x|x<-

1
a
或x>
2
a
};

当a<0时,解得:x<

2
a
或x>-
1
a

∴原不等式的解集为{x|x<

2
a
或x>-
1
a
};

综上可知,当a=0时,原不等式的解集为ϕ;

当a>0时,原不等式的解集为{x|x<-

1
a
或x>
2
a
};

当a<0时,原不等式的解集为{x|x<

2
a
或x>-
1
a
}.(12分)

(如果学生前面表述均使用集合,也可以不进行综述.也可理解为每个解集三分.)

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题