问题
解答题
某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核．规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试．学生甲三轮考试通过的概率分别为
（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率； （2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金．记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和均值． |
答案
（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，
则P(A)=
×2 3
×3 4
=4 5
，2 5
所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为
． …3分2 5
（2）X的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元． …4分
P(X=0)=1-
=2 3
，…5分P(X=1000)=1 3
×(1-2 3
)=3 4
，…6分1 6
P(X=2000)=
×2 3
×3 4
=1 5
，…7分1 10
P(X=3000)=
×2 3
×3 4
=4 5
．2 5
所以，X的分布列为
| X | 0 | 1000 | 2000 | 3000 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 10 |
| 2 |
| 5 |
| 4700 |
| 3 |