（1）由已知得，2和3是相应方程kx²-2x+6k=0的两根且k＞0，

      k=

2

5

．…（4分）

（2）令f（x）=kx²-2x+6k，原问题等价于

f(2)≤0 f(3)≤0

解得k≤

2

5

，又k＞0

∴实数k的取值范围是（0，

2

5

]．…（4分）

（3）对应方程的△=4-24k²，令f（x）=kx²-2x+6k，

则原问题等价于△≤0或

f(2)≥0 f(3)≥0 2≤ 1 k ≤3

由△≤0解得k≤-

6

6

或k≥

6

6

，

又k＞0，∴k≥

6

6

…（2分）

由

f(2)≥0 f(3)≥0 2≤ 1 k ≤3

解得

2

5

≤k≤

1

2

…（3分）

综上，符合条件的k的取值范围是[

2

5

，+∞）…（1分）