问题
解答题
已知lg（3x）+lgy=lg（x+y+1）。
（1）求xy的最小值；
（2）求x+y的最小值。
答案
解：由lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），得
（1）∵x>0，y>0，
∴3xy=x+y+1≥2
+1，
∴3xy-2-1≥0，
即3（
）2-2-1≥0，
∴（3
+1）（-1）≥0，
∴
≥1，
∴xy≥1，
当且仅当x=y=1时，等号成立
∴xy的最小值为1。
（2）∵x>0，y>0，
∴x+y+1=3xy≤3·（
）2，
∴3（x+y）2-4（x+y）-4≥0，
∴[3（x+y）+2][（x+y）-2]≥0，
∴x+y≥2，当且仅当x=y=1时取等号，
∴x+y的最小值为2。