问题
解答题
一袋中装有大小相同的3个红球，4个黑球，C现从中随机取出4个球．
（Ⅰ）求取出的红球数X的概率分布列和数学期望；
（Ⅱ）若取出一个红球得2分，取出一个黑球得1分，求得分不超过5分的概率．
答案
（Ⅰ）依题意得，变量的可能取值是0，1，2，3
p(X=0)=
=C 44 C 47
；p(X=1)=1 35
=
•C 34 C 13 C 47
；12 35
p(X=2)=
=
•C 24 C 23 C 47
；p(X=3)=18 35
=
•C 14 C 33 C 47
．4 35
∴分布列如下：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 35 |
| 12 |
| 35 |
| 18 |
| 35 |
| 4 |
| 35 |
| 12 |
| 7 |
（Ⅱ）依题意可知本题是一个等可能事件的概率，
当且仅当取出4个黑球或3个黑球、1个红球时得分不超过5分，
∴概率为p=
=
+C 44 C 34 C 13 C 47
．13 35