问题
填空题
已知二次函数f（x）满足f（x+1）=x2+x+1，当x∈[-1，2]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，则实数m的范围为 ______．
答案
∵f（x+1）=x2+x+1，
∴f（x）=x2-x+1，
∴不等式：f（x）＞2x+m恒成立
即：m＜x2-3x+1，恒成立
又∵当x∈[-1，2]时，x2-3x+1的最小值为：-
，5 4
∴实数m的范围为：(-∞，-
)．5 4
故答案为：(-∞，-
)．5 4