若a，b，c，m，n，p均为非零实数，则关于x的方程m（ax2+bx+c）2+n

问题选择题

若a，b，c，m，n，p均为非零实数，则关于x的方程m（ax²+bx+c）²+n（ax²+bx+c）+p=0的解组成的集合不可能是（　　）

A．{1，2，4，8}

B．{1，2，3，4}

C．{1，2}

D．∅

答案

设f（x）=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-

设方程m[f（x）]²+nf（x）+p=0的解为y₁，y₂

则必有y₁=ax²+bx+c，y₂=ax²+bx+c

那么从图象上看，y=y₁，y=y₂是一条平行于x轴的直线

它们与f（x）有交点

由于对称性，则方程y₁=ax²+bx+c的两个解x₁，x₂要关于直线x=-

称

也就是说2（x₁+x₂）=-

同理方程y₂=ax²+bx+c的两个解x₃，x₄也要关于直线x=-

对称

那就得到2（x₃+x₄）=-

在B中，可以找到对称轴直线x=2.5，

也就是1，4为一个方程的解，2，3为一个方程的解

所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}

C中，对称轴为x=

即可，D中，方程的解不存在也有可能，

而A中{12，4，8}，中间两个数4，2的对称轴为3，而最大值和最小值1，8对称轴为

即函数的图象不是轴对称图形，

故选A