问题
解答题
附加题（必做题）
在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字．
（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？
（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设ξ为三个数字中相邻自然数的组数（例如：若取出的三个数字为0，1，2，则相邻的组为0，1和1，2，此时ξ的值是2），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
答案
（1）要想组成的三位数能被3整除，把0，1，2，3，…，9
这十个自然数中分为三组：0，3，6，9；1，4，7；2，5，8．
若每组中各取一个数，含0，共有C31C31C21A22=36种；
若每组中各取一个数不含0，共有C31C31C31A33=162种；
若从每组中各取三个数，共有3A33+C32A22A22=30种．
所以组成的三位数能被3整除，共有36+162+30=228种．…（6分）
（2）随机变量ξ的取值为0，1，2，
P（ξ=2）=
=8 C 310 1 15
P（ξ=1）=
=2(7+6+5+4+3+2+1) C 310 7 15
P（ξ=0）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）=1-
-1 15
=7 15 7 15
ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 7 |
| 15 |
| 7 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
| 3 |
| 5 |