已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+2．（1）设集合P={1，2，

问题解答题

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+2．
（1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程f（x）=0有两相等实根的概率；
（2）设点（a，b）是区域

x+y-8≤0

x＞0

y＞0

内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

答案

（1）∵方程ax²-4bx+2=0有两等根，则△=16b²-8a=0即a=2b²

若a=2则b=-1或1

∴事件包含基本事件的个数是2个，可得所求事件的概率为

；

（2）函数f（x）=ax²-4bx+1的图象的对称轴为x=

，当且仅当2b≤a且a＞0时，

函数f（x）=ax²-4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|

a+b-8≤0

a＞0

b＞0

}

构成所求事件的区域为三角形部分．

由

a+b-8=0

得交点坐标为(

，

)，

∴所求事件的概率为P=

×8×

×8×8