问题
选择题
已知f（x）=x-1，g（x）=-x2+（3m+1）x-2m（m+1），满足下面两个条件：
①对任意实数x，有f（x）＜0或g（x）＜0；
②存在x∈（-∞，-2），满足f（x）•g（x）＜0．
则实数m的取值范围为（ ）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）
D．（-2，0）
答案
当x≥1时，f（x）=x-1＜0不成立，所以要求当x≥1时g（x）＜0；，所以
或-
≤13m+1 -2 g(1)＜0 -
＞13m+1 -2 g(
)＜03m+1 2
得满足条件①m＜0
当x∈（-∞，-2）时，f（x）＜0．需要存在x∈（-∞，-2），使g（x）＞0．
（1）
得--
≥-23m+1 -2 g(-2)≥0
≤m≤-15 3
（2）
得m＜--
＜-23m+1 -2 g(
)＞03m+1 2 5 3
所以满足②的m范围为-
≤m≤-1或m＜-5 3
，即m≤-15 3
综上所述，m范围为（-∞，0）∩（（-∞，-1）=（-∞，-1）
故选A