问题
解答题
有人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为A、B两方，开始时棋子放在A方，根据下列①、②、③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，如果棋子在A方就不动，如果棋子在B方就移至A方．
（1）求将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A方而掷第二次后在B方的概率．
（2）将骰子掷了n次后，棋子仍在A方的概率记为Pn，求Pn．
答案
（1）将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A方而掷第二次后在B方的概率P=
×2 6
=4 6
．2 9
（2）设把骰子掷了n+1次后，棋子仍在A方的概率为Pn+1，有两种情况：
①第n次棋子在A方，其概率为Pn，且第n+1次骰子出现1点或6点，棋子不动，其概率为
=2 6
．1 3
②第n次棋子在B方，且第n+1次骰子出现2，3，4，5或6点，其概率为
．5 6
∴Pn+1=
Pn+1 3
(1-Pn)，即Pn+1-5 6
=-5 9
(Pn-1 2
)，P0=1，5 9
P1=
P0+1 3
(1-P0)=5 6
，1 3
=-Pn+1- 5 9 Pn- 5 9
．1 2
∴{Pn-
}是首项为P1-5 9
=-5 9
，公比为-2 9
的等比数列．1 2
∴Pn-
=-5 9
(-2 9
)n-1，即 Pn=1 2
+5 9
．(-1)n 9•2n-2