问题 填空题
若不等式ax2-bx+c>0的解集是(-
1
2
,2),则以下结论中:①a>0;②b<0;③c>0;④a+b+c>0;⑤a-b+c>0,正确结论的序号是______.
答案

ax2-bx+c>0的解集是(-

1
2
,2),

故a<0.且a2-bx+c=0 两根为-

1
2
,2;

由根与系数关系得2-

1
2
=
b
a
>0,2×(-
1
2
)=
c
a
<0;

故b<0,c>0.因此,②③正确,①错误,

再根据f(-1)<0,f(1)>0,可知a+b+c<0,a-b+c>0,故④错误⑤正确.

故答案为:②③⑤.

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