一个口袋中装有三个红球和两个白球.第一步:从口袋中任取两个球,放入一个空箱中;第二步:从箱中任意取出一个球,记下颜色后放回箱中.若进行完第一步后,再重复进行三次第二步操作,
(理科)设ξ表示从箱中取出红球的个数,求ξ的分布列,并求出Eξ和Dξ.
(文科)分别求出从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率.
(理)ξ的取值可能为0,1,2,3
第一步操作结束后,箱子中没有红球的概率为=,
箱子中有1个红球的概率为=,
箱子中有2个红球的概率为=,-------(3分)
则P(ξ=0)=×1+×()3+×0=,
P(ξ=1)=×0+×()2+×0=,
P(ξ=2)=×0+×()2+×0=,
P(ξ=3)=×0+×()3+×1=,(9分)
所以ξ的分布列为
--------(10分)
Eξ=0×+1×+2×+3×=--------(12分)Dξ=(0-)2×+(1-)2×+(2-)2×+(3-)2×=------(14分)
(文)设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为P1、P2、P3----(2分)
第一步操作结束后,箱子中没有红球的概率为=,
箱子中有1个红球的概率为=,箱子中有2个红球的概率为=,-------(5分)
则P1=×0+×()2+×0=,--------(8分)
P2=×0+×()2+×0=,--------(11分)
P3=×0+×()3+×1=.-------(14分)