（1）一次摸奖从n+5个球中任取两个，有C_n+5²种方法．它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有C_n¹C₅¹种，

一次摸奖中奖的概率P=

C 1n C 15

C 2n+5

=

10n

(n+5)(n+4)

        …（2分）

设每次摸奖中奖的概率为p（0＜p＜1），三次摸奖中（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率，

P=

C

13

×p×(1-p) 2=3p³-6p²+3p

∴P′=9p²-12p+3=3（p-1）（3p-1），

由此知P在(0，

1

3

)上为增函数，P在(

1

3

，1)上为减函数，…（4分）

∴当p=

1

3

时P取得最大值，即p=

10n

(n+5)(n+4)

=

1

3

，

解得n=20或n=1（舍去），则当n=20时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大．…（6分）

（2）由（1）可知：记上0号的有10个红球，从中任取一球，有20种取法，它们是等可能的故ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3	4
P	1 2	1 20	2 20	3 20	4 20

…（8分）

Eξ=0×

1

2

+1×

1

20

+2×

2

20

+3×

3

20

+4×

4

20

=

3

2

                                      …（10分）

Dξ=（0-

3

2

）²×

1

2

+（1-

3

2

）²×

1

20

+（2-

3

2

）²×

2

20

+（3-

3

2

）²×

3

20

+（4-

3

2

）²×

4

20

=

11

4

      …（12分）