问题
解答题
一袋子中装着标有数字1，2，3的小球各2个，共6个球，现从袋子中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球的数字之和．
求：（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）求随机变量ξ的概率分布及数学期望E（ξ）（其中E（ξ）=x1p1+x2p2+…+xnpn）．
答案
（1）记“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件”为A，…（1分）
则P(A)=
=C 12 C 12 C 12 C 36
． …（3分）2 5
所以取出的3个小球上的数字互不相同的概率为
． …（4分）2 3
（2）由题意ξ可能的取值为4，5，6，7，8，…（5分）
P（ξ=4）=
=C 22 C 12 C 36
，…（6分）1 10
P（ξ=5）=
=C 22
+C 12 C 12 C 22 C 36
，…（7分）1 5
P(ξ=6)=
=C 12 C 12 C 12 C 36
，…（8分）2 5
P（ξ=7）=
=C 12
+C 22 C 22 C 12 C 36
，…（9分）1 5
P（ξ=8）=
=C 12 C 22 C 36
．…（10分）1 10
所以随机变量ξ的概率分布为
| ξ | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
E(ξ)=4×
+5×1 10
+6×1 5
+7×2 5
+8×1 5
=6．…（14分）1 10