（1）由题意可得，-

1

2

，

1

3

是方程ax²+bx+2=0的两个根

由方程的根与系数的关系可得，

- b a =- 1 2 + 1 3 2 a =- 1 2 × 1 3

∴a=-12，b=-2

∵bx²+2x-a＜0

∴-2x²+2x+12＜0

即x²-x-6＞0

解之得，x＞3或x＜-2

∴所求不等式的解集为{x|x＜-2或x＞3}                   …（6分）

（2）∵a+b=1，a＞0，b＞0

令y=

a+ 1 2

+

b+ 1 2

，

则y2=a+

1

2

+b+

1

2

+2

(a+ 1 2 )(b+ 1 2 )

=2+2

ab+ 3 4

∵0＜ab≤(

a+b

2

)2=

1

4

∴

3

4

＜ab+ 

3

4

≤1

∴2+

3

≤y2≤4

∴

2 + 6

2

≤y≤2…（12分）

即

a+ 1 2

+

b+ 1 2

的取值范围为

6 +  2

2

≤y≤2