（1）因为当x=0时，y≥1，故，-a|a|≥1⇒

a＜0 a2≥1

⇒a≤-1；

（2）当a=1时，y=3x²-2x+1（x≥1）．

函数在[1，+∞）上为增函数，

故y在x≥1的最小值为y=3•1²-2•1+1=2；

当a∈R时，

若x≥a，则y=3x²-2ax+a²，ymin=

2a2(a≥0) 2a2 3 (a＜0)

．

若x≤a，则y=x²+2ax-a²，ymin=

-2a2(a≥0) 2a2(a＜0)

．

综上，当a∈R时，ymin=

-2a2(a≥0) 2a2 3 (a＜0)

；

（3）x∈（a，+∞）时，由y≥1，得3x²-2ax+a²-1≥0，△=4a²-12（a²-1）=12-8a²

当a≤-

6

2

或a≥

6

2

时，△≤0，x∈（a，+∞）；

当-

6

2

＜a＜

6

2

时，△＞0，得：

(x- a- 3-2a2 3 )(x- a+ 3-2a2 3 )≥0 x＞a

，

讨论得：当a∈(

2

2

，

6

2

)时，解集为（a，+∞）；

当a∈(-

6

2

，-

2

2

)时，

解集为(a，

a- 3-2a2

3

]∪[

a+ 3-2a2

3

，+∞)；

当a∈[-

2

2

，

2

2

]时，

解集为[

a+ 3-2a2

3

，+∞)．