问题
解答题
一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量
η=x+y，
（1）求事x≤y发生的概率
（2）求η的分布列和数学期望．
答案
解析：（1）根据乘法原理得共有2×3种方法，满足x≤y共有8种方法，
故事件x≤y发生的概率P=
． …（3分）8 9
（2）依题意，可分别取η=5、6、7、8、9取，则有
P（η=5）=
=1 3×3
，P（η=6）=1 9
，P（η=7）=2 9
，P（η=8）=3 9
，P（η=9）=2 9
．1 9
∴η的分布列为 …（8分）
| η | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 9 |
| 2 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |