问题
解答题
关于x的不等式x2-（2a+1）x+a2+a-2≥0和x2-（a2+a）x+a3＜0的解集分别为A、B，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
答案
∵x2-（2a+1）x+a2+a-2≥0，∴（x-a-2）（x-a+1）≥0
∵a-1＜a+2，∴A=（-∞，a-1]∪[a+2，+∞）（1分）
∵x2-（a2+a）x+a3＜0，∴（x-a）（x-a2）＜0
∴B=
（2分）(a，a2)当a＜0ora＞1 ∅当a=0ora=1 (a2，a)当0＜a＜1
∴当a＜0ora＞1时，∵a＞a-1，∴
（2分）a＜0 or a＞1 a2≤a+2
⇒
⇒-1≤a＜0or1＜a≤2（1分）a＜0 or a＞1 -1≤a≤2
∴当0＜a＜1时，∵a＜a+2，∴
（1分）0＜a＜1 a2≥a-1
⇒
⇒0＜a＜（11分）0＜a＜1 a∈R
∴当a=0ora=1时，∵B=∅∴A∩B=∅，∴a=0ora=（11分）
综上：-1≤a≤2（1分）