问题
解答题
2011年6月4日,李娜获得法网公开赛的冠军,圆了中国人的网球梦,也在国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座,小明和妹妹都是网球球迷,要求爸爸去买门票,但爸爸只买回一张门票,那么谁去就成了问题,小明想到一个办法:他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子,让爸爸摸出一个球,如果摸出的是红球,妹妹去听讲座,如果摸出的是白球,小明去听讲座。
(1)爸爸说这个办法不公平,请你用概率的知识解释原因;
(2)若爸爸从袋中取出3个白球,再用小明提出的办法来确定谁去听讲座,请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利,说明理由。
答案
解:(1)∵红球有2x个,白球有3x个,
∴P(红球)=,P(白球)=
,
∴P(红球)<P(白球),∴这个办法不公平;
(2)取出3个白球后,红球有2x个,白球有(3x-3)个,
∴P(红球)=,P(白球)=
,x为正整数,
∴p(红球)-P(白球)=,
①当x<3时,则P(红球)>P(白球)∴对小妹有利;
②当x=3时,则P(红球)=P(白球)∴对小妹、小明是公平的;
③当x>3时,则P(红球)<P(白球)∴对小明有利。