问题
解答题
袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记ξ为摸出两球中白球的个数，求ξ的期望和方差．
答案
（Ⅰ）记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A，
摸出一球得白球的概率为
，2 5
摸出一球得黑球的概率为
，3 5
由互斥事件和相互独立事件的概率公式得到
∴P（A）=
×2 5
+3 5
×3 5
=2 5
.12 25
（Ⅱ）由题意知ξ可取0，1，2，
∵当ξ=0时，表示摸出两球中白球的个数为0，
当ξ=1时，表示摸出两球中白球的个数为1，
当ξ=2时，表示摸出两球中白球的个数为2，
∴依题意得P(ξ=0)=
×3 5
=2 4
，P(ξ=1)=3 10
×3 5
+2 4
×2 5
=3 4
，P(ξ=2)=3 5
×2 5
=1 4
，1 10
∴Eξ=0×
+1×3 10
+2×3 5
=1 10
，4 5
Dξ=(0-
)2×4 5
+(1-3 10
)2×4 5
+(2-3 5
)2×4 5
=1 10
.9 25
即摸出白球个数ξ的期望和方差分别是
，4 5
．9 25