问题
解答题
已知关于x的不等式x2-3x+m＜0的解集是{x|1＜x＜n}．
（1）求实数m，n的值；
（2）若正数a，b满足：ma+2nb=3，求a•b的最大值．
答案
（1）由题意可知：1，n是x2-3x+m=0的两根，
所以
，解得：m=2，n=2；1+n=3 1×n=m
（2）把m=2，n=2代入ma+2nb=3得a+2b=3 2
因为a+2b≥2
，所以a•2b
≥23 2
，a•2b
得a•b≤
，当且仅当a=2b=9 32
，即a=3 4
，b=3 4
时等号成立，3 8
所以a•b的最大值为
．9 32