问题
填空题
设实数a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，3a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=c，这时，实数a的取值的集合为______．
答案
∵logax+logay=c，∴x＞0，y＞0，y=
．（a＞1），作出其函数图象：ac x
由图象可以看出：函数y=
在区间[a，3a]上单调递减，ac x
∴必有
及a＞1，c只有一个值．解得c=3，a=3．适合题意．a2= ac a a= ac 3a
∴实数a的取值的集合为{3}．