由定义运算可得，当x≤0时，f（x）=2x（x-2）+2x+x-2=2x²-x-2．

当x＞0时，f（x）=-2x（x-1）+2（x-1）-x=-2x²+3x-2．

所以当x≤0时，由f（x）＜-1得2x²-x-2＜-1，即2x²-x-1＜0，解得-

1

2

＜x＜1，所以此时不等式的解-

1

2

＜x≤0．

当x＞0时，由f（x）＜-1得-2x²+3x-20，解得x＞1或x＜

1

2

，所以此时不等式的解为x＞1或0＜x＜

1

2

．

所以不等式的解为x＞1或-

1

2

＜x＜

1

2

，所以不等式的解集为（-

1

2

，

1

2

）∪（1，+∞）．

故选C．