问题 选择题

已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A,B,与函数y=lgx图象的交点分别为C,D,则直线AB与CD(  )

A.相交,且交点在第I象限

B.相交,且交点在第II象限

C.相交,且交点在第IV象限

D.相交,且交点在坐标原点

答案

当x=2时,y=log22=1,x=4时,y=log24=2

∴A坐标为(2,1),B坐标为(4,2)

设直线AB解析式为y=kx+b,则有

2k+b=1
4k+b=2
,得k=
1
2
,b=0

∴直线AB的解析式为y=

1
2
x

同理可求出直线CD的解析式为y=

1
2
xlg2

∴直线AB,CD都过原点.即两线的交点在原点.

故选D

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