问题
选择题
已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A,B,与函数y=lgx图象的交点分别为C,D,则直线AB与CD( )
A.相交,且交点在第I象限
B.相交,且交点在第II象限
C.相交,且交点在第IV象限
D.相交,且交点在坐标原点
答案
当x=2时,y=log22=1,x=4时,y=log24=2
∴A坐标为(2,1),B坐标为(4,2)
设直线AB解析式为y=kx+b,则有
,得k=2k+b=1 4k+b=2
,b=01 2
∴直线AB的解析式为y=
x1 2
同理可求出直线CD的解析式为y=
xlg21 2
∴直线AB,CD都过原点.即两线的交点在原点.
故选D