由于函数cos

πx

2

是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之间的概率

在区间[0，1]上随机取一个数x，

即x∈[0，1]时，要使cos

1

2

πx的值介于0到0.5之间，

需使

π

3

≤

1

2

πx≤

π

2

∴

2

3

≤x≤1，区间长度为

1

3

，

由几何概型知 cos

1

2

πx的值介于0到0.5之间的概率为

1

3

．

故答案为：

1

3

．