（1）当a=1时，f（x）＜0，即x²+x-2＜0，解得-2＜x＜1．

因为-1≤x≤1，所以  不等式f（x）＜0的解集为{x|-1≤x＜1}．

（2）f(x)=x2+ax+a-

3

a

=(x+

a

2

)2-

a2

4

+a-

3

a

(-1≤x≤1)．

因为f（x）的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程是x=-

a

2

，

注意到 a＞0，所以 f（x）的最大值为f(1)=1+2a-

3

a

．

依题意 1+2a-

3

a

＞6，整理得 2a²-5a-3＞0．解得 a＞3，或a＜-

1

2

（舍去）

所以 a的取值范围是（3，+∞）．