问题
填空题
给定区间(a,b),定义其区间长度为b-a.设f(x)是一次函数,且满足f(0)=-5,f[f(0)]=-15,若不等式f(x)f(m-x)>0的解集形成的区间长度为2,则实数m的所有可能取值为______.
答案
设f(x)=kx+b,则
∵f(0)=-5,f[f(0)]=-15,
∴b=-5,k=2
∴f(x)=2x-5
∴不等式f(x)f(m-x)>0可化为(2x-5)(2x-2m+5)<0
∴(2x-5)(2x-2m+5)=0的根为
或5 2 2m-5 2
∵不等式f(x)f(m-x)>0的解集形成的区间长度为2,
∴|
-2m-5 2
|=25 2
∴m=3或7
故答案为:3或7