问题 填空题

给定区间(a,b),定义其区间长度为b-a.设f(x)是一次函数,且满足f(0)=-5,f[f(0)]=-15,若不等式f(x)f(m-x)>0的解集形成的区间长度为2,则实数m的所有可能取值为______.

答案

设f(x)=kx+b,则

∵f(0)=-5,f[f(0)]=-15,

∴b=-5,k=2

∴f(x)=2x-5

∴不等式f(x)f(m-x)>0可化为(2x-5)(2x-2m+5)<0

∴(2x-5)(2x-2m+5)=0的根为

5
2
2m-5
2

∵不等式f(x)f(m-x)>0的解集形成的区间长度为2,

|

2m-5
2
-
5
2
|=2

∴m=3或7

故答案为:3或7

单项选择题
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