问题
解答题
已知函数f(x)=loga(2-x)+loga(x+2)(0<a<1)
(I)求函数f(x)的零点;
(II)若函数f(x)的最小值为-2,求a的值.
答案
( I)由
,解之得:-2<x<2,2-x>0 x+2>0
所以函数的定义域为:(-2,2),
令f(x)=loga(2-x)+loga(x+2)=0,得-x2+4=1,
即x=±
,∵±3
∈(-2,2),3
∴函数f(x)的零点是±
;3
( II)函数可化为:
f(x)=loga(2-x)+loga(x+2)=loga(-x2+4),(0<a<1)
∵-2<x<2,∴0<-x2+4≤4,
∵0<a<1,loga(-x2+4)≥loga4,
即f(x)min=loga4,
由loga4=-2,得a-2=4,a=
.1 2