问题 解答题

已知函数f(x)=loga(2-x)+loga(x+2)(0<a<1)

(I)求函数f(x)的零点;

(II)若函数f(x)的最小值为-2,求a的值.

答案

( I)由 

2-x>0
x+2>0
,解之得:-2<x<2,

所以函数的定义域为:(-2,2),

令f(x)=loga(2-x)+loga(x+2)=0,得-x2+4=1,

x=±

3
,∵±
3
∈(-2,2),

∴函数f(x)的零点是±

3

( II)函数可化为:

f(x)=loga(2-x)+loga(x+2)=loga(-x2+4),(0<a<1)

∵-2<x<2,∴0<-x2+4≤4,

∵0<a<1,loga(-x2+4)≥loga4

即f(x)min=loga4,

由loga4=-2,得a-2=4,a=

1
2

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