问题 填空题
若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式
2a+b
x
+c>b|x|
的解集为______.
答案

由不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},

得到ax2+bx+c=0的两解为-1和2,且a<0,

根据韦达定理得:-

b
a
=-1+2=1,
c
a
=-2,即b=-a,c=-2a,

则不等式

2a+b
x
+c>b|x|可化为:
a
x
-2a>-a|x|,即
1
x
-2+|x|<0,

当x<0时,不等式化为:

1
x
-2-x<0,

去分母得:x2+2x-1<0,即(x+1-

2
)(x+1+
2
)<0,

解得:-1-

2
<x<-1+
2

则原不等式的解集为:-1-

2
<x<0;

当x>0时,不等式化为:

1
x
-2+x<0,

去分母得:x2-2x+1<0,即(x-1)2<0,无解,

综上,原不等式的解集为{x|-1-

2
<x<0}.

故答案为:{x|-1-

2
<x<0}

单项选择题
填空题