问题
解答题
现有一个放有9个球的袋子，其中红球4个，白球3个，黄球2个，并且这些球除颜色外完全相同．
（Ⅰ） 现从袋子里任意摸出3个球，求其中有两球同色的概率；
（Ⅱ） 若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一球，直到摸出有两球同色为止，求摸球次数ξ的分布列及数学期望．
答案
（Ⅰ） 记事件A：摸出的三球中有两球同色，则
事件
：摸出的三球中任两球均不同色，且P(. A
)=. A
=C 14 C 13 C 12 C 39
；（4分）2 7
所以，P(A)=1-P(
)=1-. A
=2 7
．（6分）5 7
（Ⅱ） ξ的可能取值是2，3，4.P(ξ=2)=
=
+C 24
+C 23 C 22 C 29
，（8分）P(ξ=3)=5 18
+C 14 C 13 C 14+3-2 C 29 C 19-2
+C 14 C 12 C 14+2-2 C 29 C 19-2
=C 13 C 12 C 13+2-2 C 29 C 19-2
，（10分）55 126
P(ξ=4)=
=C 14 C 13 C 12 C 39
；（12分）2 7
故甲取球次数ξ的分布列为
| ξ | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P |
|
|
|
| 5 |
| 18 |
| 55 |
| 126 |
| 2 |
| 7 |
| 379 |
| 126 |