菱形的对角线互相垂直平分，因而OA=3，OB=4．

在Rt△AOB中利用勾股定理得到：AB=5．

∴BC=5．

过A作AE⊥BC于点E，

菱形ABCD的面积是

1

2

?AC?BD=BC?AE，

即

1

2

×6×8=5×AE，则AE=

24

5

，

所以∠ABC的正弦是

AE

AB

=

24

25

．

故选D．