问题
解答题
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且P2=P3．
（1）求P1，P2，P3的值；
（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列；
（3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值．
答案
（1）由已知得p1+p2+p3=1，
∵p2=p3，∴p1+2p2=1，
∵p1，p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，
∴p1+p2=
，3 5
∴p1=
，p2=p3=1 5
．2 5
（2）ξ的可能值是0，100，200，300，400，
p（ξ=0）=
×1 5
=1 5
，1 25
p（ξ=100）=2×
×1 5
=2 5
，4 25
p（ξ=200）=2×
×1 5
+2 5
×2 5
=2 5
，8 25
p（ξ=300）=2×
×2 5
=2 5
，8 25
p（ξ=400）=
×2 5
=2 5
．4 25
∴随机变量ξ的分布列为
| ξ | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 25 |
| 4 |
| 25 |
| 8 |
| 25 |
| 8 |
| 25 |
| 4 |
| 25 |
∴销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元．