问题
解答题
袋中装有大小相同的球共6个，其中红球3个，白球2个，黑球1个．
（ I）若每次摸出一球，记下颜色后放回，连续摸三次，设摸得红球的次数为X，写出X的概率分布列并求其数学期望；
（ II）现从袋中一次摸出3球，在摸得红球的条件下，求摸出的球中有白球的概率．
答案
（I）由题意，X的可能取值为0，1，2，3，摸到红球的概率为
，则1 2
P（X=0）=(
)3=1 2
，P（X=1）=1 8
•C 13
•(1 2
)2=1 2
，P（X=2）=3 8
•(C 23
)2•1 2
=1 2
，P（X=3）=3 8 1 8
∴X的概率分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 2 |
（II）从袋中一次摸出3球，在摸得红球的条件下，摸出的球中有白球的概率为1-
=
+C 33 C 23 C 36
．4 5