问题
解答题
已知集合A={x|x2-2ax-8a2＜0}，B={x|x2-5x=m2（x-1）-4，m∈R}．
（Ⅰ）若A=（x1，x2）且x2-x1=15，求实数a的值；
（Ⅱ）若存在实数m使得B⊆A，求实数a范围．
答案
（I）A=（x1，x2），即A={x|x2-2ax-8a2＜0}=（x1，x2），可知x1，x2是方程x2-2ax-8a2=0的两根，
又方程x2-2ax-8a2=0的两根为-2a和4a，
∴由x2-x1=15，可得|-2a-4a|=15，解得a=±
；5 2
（II）B={x|x2-5x=m2（x-1）-4，m∈R}={m2+4，1}，
由（Ⅰ）知，①当a＞0时，-2a＜4a，A=（-2a，4a），
由B⊆A，得
（*），a＞0 -2a＜1＜4a -2a＜m2+4＜4a
又m2+4≥4，∴（*）式等价于
，解得a＞1；a＞ 1 4 4＜4a
②当a＜0时，4a＜-2a，A=（4a，-2a），
由B⊆A，得
（**），a＜0 4a＜1＜-2a 4a＜m2+4＜-2a
又m2+4≥4，∴（**）式等价于
，解得a＜-2；a＜- 1 2 4＜-2a
综上，实数a的取值范围是：（-∞，-2）∪（1，+∞）．