问题 解答题
现有甲、乙两个盒子,甲盒子里盛有4个白球和4个红球,乙盒子里盛有3个白球和若干个红球,若从乙盒子里任取两个球取得同 * * 的概率为
13
28

(1)求乙盒子中红球的个数;
(2)从甲、乙盒子里任取两个球进行交换,若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等,就说这次交换是成功的,试求进行一次这样的交换成功的概率是多少?
答案

(1)设乙盒中有个n红球,共有

C2n+3
种取法,

其中取得同 * * 的取法有

C2n
+
C23

C2n
+
C23
C2n+3
=
13
28
,解得  n=5或
6
5
(舍去),

即n=5.

(2)甲、乙两盒中任取两球交换后乙盒中白球与红球相等,则

①从甲盒中取出二个白球与乙盒中取出一个白球一个红球进行交换,

②从甲盒中取出一个红球和一个白球与乙盒中取出二个红球进行交换

则概率为P=

C24
C28
C13
C15
C28
+
C25
C28
C14
C14
C28
=
125
392

答:(1)乙盒中有红球5个,(2)进行一次成功交换的概率为

125
392

解答题
判断题