已知二次函数f（t）=at2-bt+14a（t∈R）有最大值且最大值为正实数，集

问题解答题

已知二次函数f（t）=at²-

（t∈R）有最大值且最大值为正实数，集合A=

x-a

＜0

，集合B=

x/x2＜b2

．
（1）求A和B；
（2）定义A与B的差集：A-B=

x/x∈A

且x∉B．且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率．P（F）为x取自A/B的概率．解答下面问题：
①当a=-3，b=2时，求P（E），P（F）取值？
②设a，b，x均为整数时，写出a与b的三组值，使P（E）=

，P（F）=

．

答案

（1）∵f(t)=at2-

(t∈R)，

配方得 f(t)=a(t-

)2+

1-b

，

由a＜0得最大值

1-b

＞0⇒b＞1．

∴A={x|a＜x＜0}，B={x|-b＜x＜b}．

（2）①P(E)=

；P（F）=

②要使P(E)=

，P（F）=

．可以使：

A中有3个元素，A-B中有2个元素，A∩B中有1个元素．a=-4，b=2．

A中有6个元素，A-B中有4个元素，A∩B中有2个元素．则a=-7，b=3．

A中有9个元素，A-B中有6个元素，A∩B中有3个元素．则a=-10，b=4．