函数y=log_0.5（sinx）的定义域由sinx＞0确定．

令t=sinx，则y=log_0.5sinx，

∵y=log_0.5t为减函数

t=sinx（sinx＞0）的单调递减区间是[

π

2

+2kπ，π+2kπ)k∈Z，

故函数f(x)=log

1

2

sinx的单调递增区间是[

π

2

+2kπ，π+2kπ)k∈Z，

故答案为[

π

2

+2kπ，π+2kπ)k∈Z．