问题
解答题
一只口袋中装有8个乒乓球，其中4个是旧球．现进行两轮摸球活动，每轮随机地从这8个球中摸取2个，第一轮结束后将所摸的球（看成旧球）重新放回口袋，拌匀后再进行第二轮摸球．
（1）设第一轮摸到新球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（2）求第二轮恰好摸到一个新球的概率．
答案
（1）ξ的可能取值为0，1，2，3，
则P（ξ=0）=
=C 24 C 28
，P（ξ=1）=3 14
=C 14 C 14 C 28
，P（ξ=2）=4 7
=C 24 C 28
，3 14
∴随机变量X的分布列如下：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 3 |
| 14 |
| 4 |
| 7 |
| 3 |
| 14 |
（2）分三种情况讨论：
（i）当第1轮摸到的是两只旧球时，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P1=
×3 14
=C 14 C 14 C 28
；6 49
（ii）当第1轮摸到的是一只旧球一只新球时，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P2=
×4 7
=C 13 C 15 C 28
；15 49
（iii）当第1轮摸到的是两只新球时，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P3=
×3 14
=C 12 C 16 C 28
；9 98
综上所述，第二轮恰好摸到一个新球的概率为P=P1+P2+P3=
+6 49
+15 49
=9 98
．51 98