问题 解答题

若不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,求x的取值范围.

答案

方法一 原不等式化为(x2-1)m-(2x-1)<0.

令f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).

解得<x<.

方法二 求已知不等式视为关于m的不等式,

(1)若x2-1=0,即x=±1时,不等式变为2x-1>0,即x>,∴x=1,此时原不等式恒成立.

(2)当x2-1>0时,使>m对一切|m|≤2恒成立的充要条件是>2,

∴1<x<.

(3)当x2-1<0时,使<m对一切|m|≤2恒成立的充要条件是<-2.

<x<1.

由(1)(2)(3)知原不等式的解集为.

选择题
单项选择题