问题 解答题

(文)质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检,若被抽检厂家的奶粉经检验合格,则该厂家的奶粉即可投放市场;若检验不合格,则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理.假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题(即检验不能合格),但不知道是哪两个厂家的奶粉.

(I)从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验,求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率;

(Ⅱ)每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验(抽检不重复),求恰好在第二次抽检到合格奶粉的概率.

答案

(I)任意选取3个厂家进行抽检,至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形;P2=

C103
C123

一是选取抽检的3个厂家中,恰有2个厂家的奶粉合格,此时的概率为P1=

C210
C12
C312
=
9
22

二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格,此时的概率为P2=

C310
C312
=
12
22

故所求的概率为P=P1+P2=

21
22

(Ⅱ)记A为恰好在第二次抽检到合格奶粉的事件,此事件说明第一次抽到的是次品,第二次抽到的是合格品,故 P(A)=

2
12
×
10
11
=
10
66

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