问题
解答题
在一次抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值200元的奖品；有二等奖2张，每张可获价值100元的奖品；有三等奖3张，每张可获价值50元的奖品；其余4张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的分布列和期望．
答案
（Ⅰ）设某顾客从此10张券中任抽2张中奖的事件为A
则某顾客从此10张券中任抽2张没有中奖的概率
P（
）=. A
=C 24 C 210 2 15
P（A）=1-P（
）=1-. A
=2 15 2 3
，13 15
即该顾客中奖的概率为
．13 15
（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，50，100，150，200，250，300（元）．
且P（ξ=0）=
=C 24 C 210
=2 15
，6 45
P（ξ=50）=
=
•C 14 C 13 C 210
=4 15
，12 45
P（ξ=100）=
=
•C 14
+C 12 C 23 C 210
，11 45
P（ξ=150）=
=
•C 13 C 12 C 210
=2 15
，6 45
P（ξ=200）=
=
•C 14
+C 11 C 22 C 210
=1 9 5 45
P（ξ=250）=
=
•C 13 C 11 C 210
=1 15 3 45
P（ξ=300）=
=
•C 12 C 11 C 210 2 45
故ξ有分布列：
| ξ | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | ||||||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
|
|
| 6 |
| 45 |
| 12 |
| 45 |
| 11 |
| 45 |
| 6 |
| 45 |
| 5 |
| 45 |
| 3 |
| 45 |
| 2 |
| 45 |