f（x₁）+f（x₂）=log_ax₁+log_ax₂=log_a（x₁x₂）

∵x₁，x₂∈R⁺，

∴x₁x₂≤(

x1+x2

2

)2（当且仅当x₁=x₂时取“=”号）．当a＞1时，有log_a（x₁x₂）≤log_a(

x1+x2

2

)2

∴

1

2

log_a（x₁x₂）≤log_a(

x1+x2

2

) ，

1

2

（log_ax₁+log_ax₂）≤log_a(

x1+x2

2

)，

即

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]≤f(

x1+x2

2

)（当且仅当x₁=x₂时取“=”号）当0＜a＜1时，有log_a（x₁x₂）≥log_a(

x1+x2

2

)2，

∴

1

2

（log_ax₁+log_ax₂）≥log_a(

x1+x2

2

)2，

即

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]≥f(

x1+x2

2

)

（当且仅当x₁=x₂时取“=”号）．