问题
解答题
现有若干枚形状完全相同的硬币，已知其中一枚略重，其余各枚重量均相同，要求使用天平（不用砝码），将略重的那枚硬币找出来．小王的方案是：首先任取两枚放在天平两侧进行称量，若天平不平衡，则重的那边为略重的那枚硬币：若天干平衡，将两枚都取下，从剩下的硬币中再任取两枚放在天平两侧进行称量，如此进行下去，直到找到那枚略重的硬币为止．若小王恰好在第一次就找出略重的那枚硬币的概率为
（I ）请问共有多少枚硬币？ （II）设ξ为找到略重那枚硬币时己称量的次数，求ξ的分布列和数学期望． |
答案
（Ⅰ）设共有n枚硬币，根据题意得
P1=
=C 1n-1 C 2n
，解得n=9．…（2分）2 9
（Ⅱ）ξ=1，2，3，4，
P（ξ=1）=
=C 18 C 29
，P（ξ=2）=2 9
•C 28 C 29
=C 16 C 27
，P（ξ=3）=2 9
•C 38 C 29
•C 26 C 27
=C 14 C 25 2 9
P（ξ=4）=
•C 28 C 29
•C 26 C 27
•1=C 24 C 25
．…（10分）3 9
∴ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 9 |
| 3 |
| 9 |
| 8 |
| 3 |